2) \(\frac{3}{4} + \left(-5 \frac{1}{2} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{5}\right) : \frac{9}{10}\)

Решение:

1. Шаг 1: Выполним умножение внутри скобок: \( \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \).
2. Шаг 2: Преобразуем смешанное число \( -5 \frac{1}{2} \) в неправильную дробь: \( -5 \frac{1}{2} = -\frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{11}{2} \).
3. Шаг 3: Выполним сложение внутри скобок: \( -\frac{11}{2} + \frac{3}{4} = -\frac{22}{4} + \frac{3}{4} = \frac{-22 + 3}{4} = -\frac{19}{4} \).
4. Шаг 4: Выполним деление: \( -\frac{19}{4} : \frac{9}{10} = -\frac{19}{4} \cdot \frac{10}{9} = -\frac{19 \cdot 10}{4 \cdot 9} = -\frac{190}{36} = -\frac{95}{18} \).
5. Шаг 5: Выполним сложение: \( \frac{3}{4} + \left(-\frac{95}{18}\right) = \frac{3}{4} - \frac{95}{18} \).
6. Шаг 6: Приведем дроби к общему знаменателю (36): \( \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{95 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{27}{36} - \frac{190}{36} = \frac{27 - 190}{36} = -\frac{163}{36} \).

Ответ: -\(\frac{163}{36}\)