2. Горная тропа проходит в северном направлении 3 км, затем сворачивает на юго-восток и тянется ещё 4 км, затем делает поворот на северо-восток и тянется ещё 4 км. Последние 11 км она направлена строго на юг. Начертите траекторию движения. Определите путь, который прошёл по ней турист, и начертите вектор перемещения. На какое расстояние сместился турист в восточном и южном направлениях?

Путь туриста равен сумме длин всех участков:

\(s = 3 + 4 + 4 + 11 = 22\) км.

Два диагональных участка имеют длину по 4 км. Каждый из них даёт восточную составляющую \(4\cos45^\circ = 2\sqrt2\) км. Поэтому восточное смещение:

\(\Delta x = 2\sqrt2 + 2\sqrt2 = 4\sqrt2\) км \(\approx 5.66\) км.

Северная и южная составляющие диагональных участков взаимно уничтожаются. С учётом первого и последнего участков:

\(\Delta y = 3 - 11 = -8\) км.

Значит, турист сместился на 8 км к югу. Модуль полного перемещения:

\(|\Delta r| = \sqrt{(4\sqrt2)^2 + 8^2} = \sqrt{96} = 4\sqrt6\) км \(\approx 9.80\) км.

Ответ: путь — 22 км; смещение на восток — \(4\sqrt2\) км \(\approx 5.66\) км, на юг — 8 км.