№2. Хорды АС и BD пересекаются в точке О. Дуга АВ, заключенная внутри угла АОВ, равна 60°, а дуга CD, заключенная внутри угла COD, равна 16°. Найдите угол АОВ.

Решение:

Угол АОВ является углом между двумя пересекающимися хордами. Величина такого угла равна полусумме градусных мер дуг, заключенных между сторонами этого угла.

По условию, дуга АВ = 60° и дуга CD = 16°.

Следовательно, угол АОВ вычисляется по формуле:

\( \angle AOB = \frac{1}{2} (\text{дуга } AB + \text{дуга } CD) \)

\[ \angle AOB = \frac{1}{2} (60^\circ + 16^\circ) = \frac{1}{2} (76^\circ) = 38^\circ \]

Ответ: 38°.