Слово 'meat' (мясо) в данном контексте является неисчисляемым существительным. Для неисчисляемых существительных в вопросах, которые подразумевают количество, мы используем слова 'how much' или 'how little'.
Поскольку вопрос 'How ... meat do we need...' интересуется количеством необходимого мяса, правильным вариантом будет 'much'.
Ответ: much