2. Игральную кость бросают дважды. Известно, что на второй кости выпало больше трех очков. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна семи.

Анализ задачи:

Это задача на условную вероятность. Мы знаем, что на второй кости выпало число больше трех (4, 5 или 6). Это наше новое, суженное пространство элементарных исходов.

Известное условие: На второй кости выпало число больше трех. Это значит, что возможные исходы для второй кости — это {4, 5, 6}.

Общее количество исходов, учитывая условие:

При первом броске могло выпасть любое число от 1 до 6 (6 исходов).

При втором броске могло выпасть число больше трех: 4, 5, 6 (3 исхода).

Таким образом, общее количество исходов, удовлетворяющих условию, равно: 6 * 3 = 18.

Событие: Сумма выпавших очков равна семи.

Теперь найдем, какие из этих 18 исходов дают в сумме 7:

• Если на первой кости выпало 1, на второй должно быть 6 (1+6=7). Этот исход подходит, так как 6 > 3.
• Если на первой кости выпало 2, на второй должно быть 5 (2+5=7). Этот исход подходит, так как 5 > 3.
• Если на первой кости выпало 3, на второй должно быть 4 (3+4=7). Этот исход подходит, так как 4 > 3.
• Если на первой кости выпало 4, на второй должно быть 3 (4+3=7). Этот исход не подходит, так как 3 не больше трех.
• Если на первой кости выпало 5, на второй должно быть 2 (5+2=7). Этот исход не подходит, так как 2 не больше трех.
• Если на первой кости выпало 6, на второй должно быть 1 (6+1=7). Этот исход не подходит, так как 1 не больше трех.

Итак, благоприятные исходы для события «сумма равна семи» при условии, что на второй кости выпало больше трех очков:

(1, 6), (2, 5), (3, 4).

Количество благоприятных исходов: 3.

Расчет вероятности:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов, удовлетворяющих условию)

Вероятность = 3 / 18 = 1 / 6.

Ответ: 1/6