2) Игральную кость бросили два раза. Известно, что 5 очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события "сумма очков равна 6".

Решение:

Всего исходов при броске двух костей: \( 6 \times 6 = 36 \).

Событие A: 5 очков не выпало ни разу. Это значит, что из каждого броска выпало число от 1 до 4 или 6. Количество таких исходов для одного броска равно 5.

Число исходов, где 5 не выпало ни разу: \( 5 \times 5 = 25 \).

Событие B: сумма очков равна 6. Исходы, где сумма равна 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).

Нас интересует условная вероятность \( P(B|A) \), то есть вероятность того, что сумма очков равна 6, при условии, что 5 очков не выпало ни разу.

Рассмотрим исходы, где сумма равна 6, и проверим, выпадала ли там 5:

• (1, 5) — выпадала 5.
• (2, 4) — не выпадала 5.
• (3, 3) — не выпадала 5.
• (4, 2) — не выпадала 5.
• (5, 1) — выпадала 5.

Среди исходов, где сумма равна 6, есть 3 исхода, где 5 не выпала ни разу: (2, 4), (3, 3), (4, 2).

Число благоприятных исходов для события B при условии A равно 3.

Число всех исходов, удовлетворяющих условию A (5 не выпало ни разу), равно 25.

Условная вероятность:

\[ P(B|A) = \frac{\text{Число исходов, где сумма=6 и 5 не выпало}}{\text{Число исходов, где 5 не выпало}} = \frac{3}{25} \]\[ \frac{3}{25} = 0.12 \]

Ответ: 0.12