3) Помещение освещается двумя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,46. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы 1 лампа перегорит.

Решение:

Пусть событие A — перегорание первой лампы, событие B — перегорание второй лампы.

Дано: \( P(A) = 0.46 \), \( P(B) = 0.46 \).

Так как лампы перегорают независимо, вероятность того, что обе лампы не перегорят:

\[ P(\text{не A и не B}) = P(\text{не A}) \times P(\text{не B}) \]

Вероятность того, что первая лампа не перегорит: \( P(\text{не A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.46 = 0.54 \).

Вероятность того, что вторая лампа не перегорит: \( P(\text{не B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.46 = 0.54 \).

Вероятность того, что обе лампы не перегорят:

\[ P(\text{обе не перегорят}) = 0.54 \times 0.54 = 0.2916 \]

Событие "хотя бы 1 лампа перегорит" является противоположным событию "обе лампы не перегорят".

Следовательно, вероятность того, что хотя бы 1 лампа перегорит:

\[ P(\text{хотя бы 1 перегорит}) = 1 - P(\text{обе не перегорят}) = 1 - 0.2916 = 0.7084 \]

Ответ: 0.7084