2. Имеются две абсолютно упругие пружины: одна жесткостью 100 Н/м, другая жесткостью 200 Н/м. Сравните удлинение \(l_1\) первой пружины с удлинением \(l_2\) второй пружины, если они растягиваются с одинаковыми силами. 1) \(l_1 = l_2\); 2) \(l_1 = 2l_2\); 3) \(2l_1 = l_2\); 4) \(l_1 = \frac{1}{2}l_2\).

Решение:

Для решения используем закон Гука: \( F = k \cdot \Delta l \), где \( F \) — сила, \( k \) — жесткость пружины, \( \Delta l \) — удлинение. Так как силы, растягивающие пружины, одинаковы (обозначим её \( F \)), то:

1. Для первой пружины: \( F = k_1 \cdot l_1 \), где \( k_1 = 100 \text{ Н/м} \).
2. Для второй пружины: \( F = k_2 \cdot l_2 \), где \( k_2 = 200 \text{ Н/м} \).
3. Приравниваем правые части уравнений, так как \( F \) одинакова: \( k_1 \cdot l_1 = k_2 \cdot l_2 \).
4. Подставляем значения жесткости: \( 100 \text{ Н/м} \cdot l_1 = 200 \text{ Н/м} \cdot l_2 \).
5. Выражаем \( l_1 \) через \( l_2 \): \( l_1 = \frac{200}{100} \cdot l_2 \).
6. Упрощаем: \( l_1 = 2l_2 \).

Ответ: 2) \(l_1 = 2l_2\).