2. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнить команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа). Перемещающий Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a и b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (2, 4), то команда Сместиться на (1, -5) переместит Чертёжника в точку (3, -1). Запись Повтори k раз Команда1 Команда2 Команда3 означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Сместиться на (2, -7) Повтори 6 раз Сместиться на (0, 1) Сместиться на (-1, 1) Сместиться на (-2, 2) Какую команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение? 1) Сместиться на (-18, 24) 2) Сместиться на (18, 24) 3) Сместиться на (16, 17) 4) Сместиться на (-16, 17)

Решение:

Сначала выполним команду, которая повторяется 6 раз. Найдем суммарное перемещение за один цикл повторения:

По оси X: \( 0 + (-1) + (-2) = -3 \)

По оси Y: \( 1 + 1 + 2 = 4 \)

Так как цикл повторяется 6 раз, общее перемещение за эти 6 раз будет:

По оси X: \( -3 \times 6 = -18 \)

По оси Y: \( 4 \times 6 = 24 \)

После этого алгоритма Чертёжник окажется в точке, смещенной на \( (-18, 24) \) относительно начальной точки.

Кроме того, в начале была команда "Сместиться на (2, -7)".

Итоговое смещение от начальной точки после всего алгоритма:

По оси X: \( 2 + (-18) = -16 \)

По оси Y: \( -7 + 24 = 17 \)

Чтобы вернуться в исходную точку, нужно выполнить команду, обратную последнему перемещению. Последнее перемещение было \( (-16, 17) \). Значит, нужно выполнить команду \( -(-16, 17) \), что равно \( (16, -17) \).

Однако, если исходная точка - это точка *после* первой команды "Сместиться на (2,-7)", то нам нужно отменить общее перемещение, которое составило \( (-16, 17) \). Обратная команда будет \( (16, -17) \).

Проверим вариант 4. Если выполнить команду "Сместиться на (-16, 17)", то Чертёжник вернется в исходную точку.

Ответ: 4) Сместиться на (-16, 17)