2) Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону MN. В треугольнике MNP: MP = 2, NP = 5√3, ∠MPN = 30°.

По теореме косинусов для стороны \(MN\), лежащей напротив угла \(P\):

\(MN^2=MP^2+NP^2-2\cdot MP\cdot NP\cdot\cos30^\circ\).

\(MN^2=2^2+(5\sqrt3)^2-2\cdot2\cdot5\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4+75-30=49\).

Так как длина стороны положительна, \(MN=\sqrt{49}=7\).

Ответ: \(MN=7\).