3) На рисунке треугольник DEC вписан в окружность. Найдите сторону DE, если известно, что ∠DCE = β, а радиус окружности равен 8.

Угол \(DCE=\beta\) — вписанный, он опирается на хорду \(DE\). Центральный угол, опирающийся на ту же хорду, равен \(2\beta\).

Длина хорды через радиус и центральный угол: \(DE=2R\sin\frac{2\beta}{2}=2R\sin\beta\).

При \(R=8\): \(DE=16\sin\beta\).

Ответ: \(DE=16\sin\beta\).