Ответ:
Исправленный вариант: Пришла зима, сорвала листья с деревьев и раскидала их по дорогам. Сочетание «падала зима» заменено на грамматически правильное; поставлена запятая между однородными сказуемыми без союза.
Падежи существительных: зима — именительный; листья — винительный; деревьев — родительный (с предлогом с); дорогам — дательный (с предлогом по).
