Ответ:

  1. Он не решился на эту поездку, и я отказался в ней участвовать.

    Грамматические основы: он не решился; я отказался. Части соединены сочинительным соединительным союзом и.

    Схема: [— =], и [— =].

  2. Любой природный материал красив, но его красота открывается не сразу.

    Грамматические основы: материал красив; красота открывается. Части соединены сочинительным противительным союзом но.

    Схема: [— =], но [— =].

  3. Был бы покос, да пришёл мороз.

    Грамматические основы: покос был бы; мороз пришёл. Союз да употреблён в значении но, это сочинительный противительный союз.

    Схема: [— =], да [— =].