2. Из города А в город В, расстояние между которыми 150 км, одновременно отправляются два автомобиля. Первый проезжает в час на 10 км больше второго и приезжает в В на полчаса раньше него. Найти скорость первого автомобиля. Решение: Для решения задачи внесите недостающие данные в таблицу. | | v (км/ч) | S (км) | t (ч) | | -------- | -------- | -------- | -------------------- | | I автомобиль | x + 10 | 150 | | | II автомобиль| x | 150 | на 1/2 часа (больше) | Составим и решим уравнение:

Пусть скорость второго автомобиля равна \(x\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна \(x + 10\) км/ч. Время, которое тратит первый автомобиль, чтобы проехать из города A в город B, равно \(\frac{150}{x+10}\) часов. Время, которое тратит второй автомобиль, чтобы проехать из города A в город B, равно \(\frac{150}{x}\) часов. По условию задачи, первый автомобиль приезжает в город B на 0.5 часа раньше второго автомобиля. Значит, \[\frac{150}{x} - \frac{150}{x+10} = \frac{1}{2}\] Умножим обе части уравнения на \(2x(x+10)\) для избавления от дробей: \[2 \cdot 150(x+10) - 2 \cdot 150x = x(x+10)\] \[300(x+10) - 300x = x^2 + 10x\] \[300x + 3000 - 300x = x^2 + 10x\] \[3000 = x^2 + 10x\] \[x^2 + 10x - 3000 = 0\] Решим квадратное уравнение: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a=1, b=10, c=-3000\) \(x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000)}}{2 \cdot 1}\) \(x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 12000}}{2}\) \(x = \frac{-10 \pm \sqrt{12100}}{2}\) \(x = \frac{-10 \pm 110}{2}\) Имеем два корня: \(x_1 = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50\) \(x_2 = \frac{-10 - 110}{2} = \frac{-120}{2} = -60\) Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \(x = 50\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна \(x + 10 = 50 + 10 = 60\) км/ч. Время для первого автомобиля равно \(\frac{150}{60} = 2.5\) часа. Время для второго автомобиля равно \(\frac{150}{50} = 3\) часа. | | v (км/ч) | S (км) | t (ч) | | -------- | -------- | -------- | ------- | | I автомобиль | 60 | 150 | 2.5 | | II автомобиль| 50 | 150 | 3 | Ответ: Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч.