2. Из вершины B параллелограмма ABCD к прямой AD проведён перпендикуляр BK, причём BK = AB : 2. Найдите ∠C.

Так как \(BK\perp AD\), треугольник ABK прямоугольный.

1. Угол \(BAK\) равен углу A параллелограмма, поскольку луч AK лежит на прямой AD.
2. В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза \(AB\), а противолежащий катет \(BK=\frac{AB}{2}\). Поэтому
   \(\sin\angle A=\frac{BK}{AB}=\frac{AB/2}{AB}=\frac12\).
3. Так как точка K лежит на стороне AD, угол A острый, следовательно, \(\angle A=30^\circ\).
4. В параллелограмме противоположные углы равны, значит \(\angle C=\angle A\).

Ответ: \(\angle C=30^\circ\).