2. Изобразить эскиз графика функции $y=x^{-5}$. а) Выяснить, на каких промежутках функция убывает; б) сравнить числа: 1) $\left(\frac{1}{7}\right)^{-5}$ и 1; 2) $(3,2)^{-5}$ и $(3\sqrt{2})^{-5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Изобразить эскиз графика функции $y=x^{-5}$. а) Выяснить, на каких промежутках функция убывает; б) сравнить числа: 1)…$ Фото задания

2. Изобразить эскиз графика функции $y=x^{-5}$. а) Выяснить, на каких промежутках функция убывает; б) сравнить числа: 1) $\left(\frac{1}{7}\right)^{-5}$ и 1; 2) $(3,2)^{-5}$ и $(3\sqrt{2})^{-5}$.

Accepted Answer

Так как $y=x^{-5}=\frac{1}{x^5}$, область определения функции — все действительные числа, кроме нуля. График имеет две ветви; оси координат являются асимптотами.

а) На каждом из промежутков $(-\infty;0)$ и $(0;+\infty)$ функция убывает. Действительно, при увеличении ненулевого $x$ значение $x^{-5}=1/x^5$ уменьшается на каждой из этих частей области определения.

б) 1) $\left(\frac{1}{7}\right)^{-5}=7^5>1$, поэтому $\left(\frac{1}{7}\right)^{-5}>1$.

2) Поскольку $3,2<3\sqrt{2}$ (так как $3\sqrt{2}\approx4,24$), а функция $x^{-5}$ убывает при $x>0$, получаем $(3,2)^{-5}>(3\sqrt{2})^{-5}$.

Ответ: а) функция убывает на $(-\infty;0)$ и $(0;+\infty)$; б) 1) $\left(\frac{1}{7}\right)^{-5}>1$; 2) $(3,2)^{-5}>(3\sqrt{2})^{-5}$.

2. Изобразить эскиз графика функции \(y=x^{-5}\). а) Выяснить, на каких промежутках функция убывает; б) сравнить числа: 1) \(\left(\frac{1}{7}\right)^{-5}\) и 1; 2) \((3,2)^{-5}\) и \((3\sqrt{2})^{-5}\).

Ответ: