4. Выяснить, равносильны ли уравнения: а) \(15x=3\) и \(5x-1=0\); б) \(x(x-2)=0\) и \(x(x^2+2)=0\).

а) Решим оба уравнения: \(15x=3\Rightarrow x=\frac{1}{5}\); \(5x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{5}\). Множества решений совпадают, значит, уравнения равносильны.

б) Из первого уравнения по свойству произведения получаем \(x=0\) или \(x=2\), то есть множество решений \(\{0;2\}\). Во втором уравнении \(x^2+2>0\) при любом действительном \(x\), поэтому произведение равно нулю только при \(x=0\). Множества решений различаются, значит, уравнения неравносильны.

Ответ: а) равносильны; б) неравносильны.