2.Известно что, два карандаша и три тетради стоят 35 рублей, а две тетради и три карандаша стоят 40 рублей. Необходимо выяснить, сколько стоят пять карандашей и шесть тетрадей.

Решение:

Пусть \( k \) — цена одного карандаша, а \( t \) — цена одной тетради.

По условию задачи имеем систему уравнений:

\( \begin{cases} 2k + 3t = 35 \\ 3k + 2t = 40 \end{cases} \)

Сложим оба уравнения:

\[ (2k + 3t) + (3k + 2t) = 35 + 40 \]

\[ 5k + 5t = 75 \]

Разделим полученное уравнение на 5:

\[ k + t = 15 \]

Теперь нам нужно найти стоимость пяти карандашей и шести тетрадей, то есть \( 5k + 6t \).

Мы можем записать \( 5k + 6t \) как \( 5(k + t) + t \) или \( 5k + 5t + t \).

Из уравнения \( k + t = 15 \) мы знаем, что \( 5(k+t) = 5 \times 15 = 75 \). Но это не поможет нам найти \( 5k + 6t \) без определения \( k \) и \( t \) по отдельности.

Попробуем иначе:

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы избавиться от \( k \):

\( \begin{cases} 3(2k + 3t) = 3 \times 35 \\ 2(3k + 2t) = 2 \times 40 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6k + 9t = 105 \\ 6k + 4t = 80 \end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (6k + 9t) - (6k + 4t) = 105 - 80 \]

\[ 5t = 25 \]

\[ t = 5 \]

Теперь найдём \( k \), подставив \( t = 5 \) в уравнение \( k + t = 15 \):

\[ k + 5 = 15 \]

\[ k = 10 \]

Проверим: \( 2 \times 10 + 3 \times 5 = 20 + 15 = 35 \). \( 3 \times 10 + 2 \times 5 = 30 + 10 = 40 \). Верно.

Найдём стоимость пяти карандашей и шести тетрадей:

\[ 5k + 6t = 5 \times 10 + 6 \times 5 = 50 + 30 = 80 \]

Ответ: пять карандашей и шесть тетрадей стоят 80 рублей.