№ 2. К окружности с центром О проведена касательная CD (D — точка каса Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO = 30°.

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Дано:

• Окружность с центром О.
• CD — касательная к окружности в точке D.
• Радиус OD = 6 см.
• ∠DCO = 30°.

Найти:

• OC

Решение:

1. Свойства касательной: Помнишь, что радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной? Это значит, что ∠ODC = 90°.
2. Прямоугольный треугольник: У нас получился прямоугольный треугольник △ODC, где ∠ODC = 90°.
3. Тригонометрия в помощь: В этом треугольнике мы знаем катет OD (прилежащий к углу ∠DCO) и сам угол ∠DCO. Нам нужно найти гипотенузу OC. Вспоминаем тригонометрию:
4. \[ \cos(\angle DCO) = \frac{OD}{OC} \]
5. Подставляем известные значения:
6. \[ \cos(30°) = \frac{6}{OC} \]
7. Знаем, что ∠cos(30°) = \(\frac\){\(\sqrt{3}\)}{2}\).
8. \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6}{OC} \]
9. Теперь выразим OC:
10. \[ OC = \frac{6 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} \]
11. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:
12. \[ OC = \frac{12 √3}{3} = 4√3 \]

Ответ:

Диаградда

Ответ: Диаградда