2.К окружности с центром О проведена касательная FK (K — точка касания). Найдите отрезок ГК, если радиус окружности равен 14 cm u ZEOK = 45".

Решение:

1. Дано: Окружность с центром О, радиус r = 14 см, касательная FK, точка касания K, ∠EOK = 45°.
2. Найти: Длину отрезка FK.
3. Пояснение: Касательная FK перпендикулярна радиусу OK в точке касания K. Следовательно, ∠OKF = 90°. Треугольник OKF является прямоугольным.
4. Вычисление: В прямоугольном треугольнике OKF, мы знаем OK (радиус) = 14 см и ∠EOK = 45°. Угол ∠EOK не является углом треугольника OKF. Ошибка в условии задачи: скорее всего, имелся в виду угол ∠FOK = 45°, или угол, связанный с точкой E, которая не указана на рисунке. Если предположить, что ∠FOK = 45°, то мы имеем прямоугольный треугольник OKF, где OK = 14 см, ∠OKF = 90°, ∠FOK = 45°. Тогда ∠OFK = 180° - 90° - 45° = 45°. Треугольник OKF является равнобедренным прямоугольным треугольником (∠FOK = ∠OFK). Следовательно, FK = OK = 14 см.
5. Примечание: Если имеется в виду, что E — некоторая точка, и ∠EOK = 45°, а FK — касательная, то без информации о положении точки E относительно окружности или касательной, задача не решается. Если же опечатка и имелся в виду угол ∠FOK = 45°, то решение верно.

Ответ: 14 см