2. К окружности с центром О проведена касательная MN, если ON = 14 см и ∠NOM = 30°. Найдите отрезок MN.

Решение:

У нас есть окружность с центром O. MN — касательная к окружности, N — точка касания.

ON = 14 см (это радиус окружности).

∠NOM = 30°.

По свойству касательной, радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Значит, ∠ONM = 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔONM.

Мы знаем гипотенузу ON = 14 см и один острый угол ∠NOM = 30°.

Чтобы найти катет MN, противолежащий углу ∠NOM, используем синус:

sin(∠NOM) = \(\frac{MN}{ON}\)

sin(30°) = \(\frac{MN}{14}\)

Мы знаем, что sin(30°) = \(\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{MN}{14}\)

Чтобы найти MN, умножим обе части уравнения на 14:

MN = 14 \(\times\) \(\frac{1}{2}\)

MN = 7

Ответ: 7 см