2. К окружности с центром О проведена касательная MN (М — точка касания). Найдите отрезок MN, если ON = 14 см и ∠NOM = 30°.

Решение:

1. Анализ задачи: У нас есть окружность с центром O. MN - это касательная к окружности в точке M. ON = 14 см, ∠NOM = 30°. Нужно найти длину отрезка MN.
2. Свойства касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Значит, ∠OMN = 90°.
3. Рассмотрим треугольник OMN: Этот треугольник является прямоугольным, так как ∠OMN = 90°.
4. Применение тригонометрии: Мы знаем гипотенузу ON = 14 см и угол ∠NOM = 30°. Нам нужно найти противолежащий катет MN. Для этого используем синус угла: sin(∠NOM) = MN / ON.
5. Вычисление: sin(30°) = MN / 14. Так как sin(30°) = 1/2, получаем: 1/2 = MN / 14.
6. Находим MN: MN = 14 * (1/2) = 7 см.

Ответ: 7 см