2. К окружности с центром О проведена касательная MN (M - точка касания). Найдите отрезок ON, если OM = 12 см и ∠ NOM = 30°.

Решение:

1. Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, ∠ OMN = 90°.
2. Треугольник OMN: Треугольник OMN является прямоугольным.
3. Применение тригонометрии: В прямоугольном треугольнике OMN, ON является гипотенузой. Мы знаем прилежащий катет OM и угол ∠ NOM.
4. Формула косинуса: кос(∠ NOM) = OM / ON
5. Расчет: кос(30°) = 12 см / ON
6. √3/2 = 12 / ON
7. ON = 12 * 2 / √3 = 24 / √3 = 24√3 / 3 = 8√3 см.

Ответ: 8√3 см