2. Как известно, двенадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор в Москву. В первый день он преодолел \(\frac{10}{29}\) всего пути, во второй день — \(\frac{4}{5}\) пути, пройденного в первый день, а в третий день он оставшиеся 66 км. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз?

Пусть весь путь равен \(x\) км.

В первый день пройдено \(\frac{10}{29}x\) км.

Во второй день пройдено \(\frac{4}{5}\cdot\frac{10}{29}x=\frac{8}{29}x\) км.

Составим уравнение:

\[\frac{10}{29}x+\frac{8}{29}x+66=x\]

\[\frac{18}{29}x+66=x\]

\[66=\frac{11}{29}x,\qquad x=66\cdot\frac{29}{11}=174\]

Ответ: 174 км.