2. Какие свойства среднего гармонического вы знаете?

Среднее гармоническое положительных чисел обратно среднему арифметическому их обратных величин. Для двух положительных чисел оно равно удвоенному произведению, делённому на сумму:

\(H(a,b)=\dfrac{2ab}{a+b}\).

Для нескольких положительных чисел \(x_1,\ldots,x_n\): \(H=\dfrac{n}{\frac1{x_1}+\cdots+\frac1{x_n}}\). Среднее гармоническое не больше среднего арифметического; равенство достигается, когда все числа равны.