2) Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию 87₁₆ < a < 211₈? 1) 10001011 2) 10001001 3) 10001000 4) 10101000 Ответ:

Решение:

1. Переведем обе границы неравенства в десятичную систему счисления.
• $$87_{16} = 8 \times 16^1 + 7 \times 16^0 = 8 \times 16 + 7 \times 1 = 128 + 7 = 135_{10}$$
• $$211_{8} = 2 \times 8^2 + 1 \times 8^1 + 1 \times 8^0 = 2 \times 64 + 1 \times 8 + 1 \times 1 = 128 + 8 + 1 = 137_{10}$$
2. Теперь переведем предложенные двоичные числа в десятичную систему:
• $$10001011_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 128 + 8 + 2 + 1 = 139_{10}$$
• $$10001001_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 128 + 8 + 1 = 137_{10}$$
• $$10001000_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 8 = 136_{10}$$
• $$10101000_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 32 + 8 = 168_{10}$$
3. Проверяем условие $$135_{10} < a < 137_{10}$$:
• $$139_{10}$$ — не подходит.
• $$137_{10}$$ — не подходит (равно верхней границе).
• $$136_{10}$$ — подходит, так как $$135 < 136 < 137$$.
• $$168_{10}$$ — не подходит.

Ответ: 3