2. Какое из чисел а, записанных в восьмеричной системе, удовлетворяет условию 4A₁₆ < a < 1001100₂?

Решение:

1. Перевод в десятичную систему:
   1. $$4A_{16}$$: Шестнадцатеричное число $$4A$$ переведем в десятичную систему: $$4 \times 16^1 + A \times 16^0 = 4 \times 16 + 10 \times 1 = 64 + 10 = 74_{10}$$.
   2. $$1001100_2$$: Двоичное число $$1001100$$ переведем в десятичную систему: $$1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 76_{10}$$.
2. Преобразование условия: Теперь условие выглядит так: $$74_{10} < a < 76_{10}$$.
3. Поиск числа 'a': Единственное целое десятичное число, которое больше 74 и меньше 76, это 75.
4. Перевод в восьмеричную систему: Переведем число $$75_{10}$$ в восьмеричную систему:
• $$75 ÷ 8 = 9$$ (остаток 3)
• $$9 ÷ 8 = 1$$ (остаток 1)
• $$1 ÷ 8 = 0$$ (остаток 1)
5. Запись результата: Записывая остатки в обратном порядке, получаем $$113_8$$.

Правильный ответ: 3) 113