2. Какую цену установит монополист?

Спрос задаётся формулой \(P=100-Q\). Минимизируемые при данном \(Q\) суммарные издержки равны:

\(C=q_A^2+2q_B^2=(2Q/3)^2+2(Q/3)^2=2Q^2/3\).

Прибыль как функция общего выпуска:

\(\pi(Q)=PQ-C=(100-Q)Q-2Q^2/3=100Q-5Q^2/3\).

Максимум достигается при \(\pi'(Q)=100-10Q/3=0\), откуда \(Q=30\). Тогда цена \(P=100-30=70\).

Ответ: 70