2. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 64°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник AOBK (где K - точка пересечения касательных). В нем углы OAK и OBK равны 90° (так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Поэтому угол AOB = 360° - 90° - 90° - 64° = 126°.

2. Рассмотрим треугольник AOB. OA и OB — это радиусы окружности, поэтому треугольник AOB — равнобедренный. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол AOB = 126°.

3. Найдем углы OAB и OBA. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны: \( \angle OAB = \angle OBA = \frac{180° - 126°}{2} = \frac{54°}{2} = 27° \).

Ответ: 27