№2. Катер плыл 0,6ч по течению реки и 0,9ч против течения реки, преодолев всего 28,5км. С какой скоростью катер плыл по течению, если против течения он плыл со скоростью 15 км/ч?

Решение:

Пусть \( v \) — собственная скорость катера, а \( u \) — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна \( v + u \), а против течения — \( v - u \).

Из условия задачи известно, что скорость катера против течения равна 15 км/ч. Следовательно, \( v - u = 15 \) км/ч.

Скорость катера по течению равна \( v + u \). Так как \( v - u = 15 \), то \( v = 15 + u \).

Подставим \( v \) в выражение для скорости по течению: \( v + u = (15 + u) + u = 15 + 2u \) км/ч.

Общее расстояние, которое проплыл катер, равно сумме расстояний по течению и против течения:

Расстояние по течению = (скорость по течению) * (время по течению) = \( (15 + 2u) \times 0,6 \) км.

Расстояние против течения = (скорость против течения) * (время против течения) = \( 15 \times 0,9 \) км.

Общее расстояние равно 28,5 км:

\( (15 + 2u) \times 0,6 + 15 \times 0,9 = 28,5 \)

\( 9 + 1,2u + 13,5 = 28,5 \)

\( 1,2u + 22,5 = 28,5 \)

\( 1,2u = 28,5 - 22,5 \)

\( 1,2u = 6 \)

\( u = \frac{6}{1,2} = 5 \) км/ч (скорость течения).

Теперь найдём собственную скорость катера:

\( v = 15 + u = 15 + 5 = 20 \) км/ч.

Скорость катера по течению равна \( v + u \):

\( 20 + 5 = 25 \) км/ч.

Ответ: Скорость катера по течению равна 25 км/ч.