2. Конус. Площадь поверхности и объём конуса. Найти площадь осевого сечения конуса, если образующая равна 5, а радиус равен 3.

Решение:

Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру конуса ( \( 2r \) ), а боковые стороны равны образующей ( \( l \) ).

1. Диаметр конуса: \( d = 2r = 2 \cdot 3 = 6 \).
2. Высота осевого сечения (которая является высотой конуса \( h \)) может быть найдена по теореме Пифагора: \( h^2 + r^2 = l^2 \).

\[ h^2 + 3^2 = 5^2 \]

\[ h^2 + 9 = 25 \]

\[ h^2 = 25 - 9 \]

\[ h^2 = 16 \]

\[ h = \sqrt{16} = 4 \]

3. Площадь осевого сечения (треугольника) вычисляется по формуле: \( S_{ос.сеч.} = \frac{1}{2} × d × h \)

\[ S_{ос.сеч.} = \frac{1}{2} × 6 × 4 \]

\[ S_{ос.сеч.} = 3 × 4 = 12 \]

Ответ: Площадь осевого сечения конуса равна 12.