6. Найти значение: C₆³ + C₈³.

Решение:

Вычислим значения сочетаний \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

1. Вычислим \( C_6^3 \):

\[ C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 × 5 × 4 × 3!}{3! × (3 × 2 × 1)} = \frac{6 × 5 × 4}{3 × 2 × 1} = \frac{120}{6} = 20 \]

2. Вычислим \( C_8^3 \):

\[ C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 × 7 × 6 × 5!}{3! × 5!} = \frac{8 × 7 × 6}{3 × 2 × 1} = \frac{336}{6} = 56 \]

3. Сложим полученные значения:

\[ C_6^3 + C_8^3 = 20 + 56 = 76 \]

Ответ: 76.