2. Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяжения верёвки равна 12 Н, коэффициент трения — 0,3.

При равномерном движении горизонтальная составляющая силы натяжения уравновешивает силу трения:

\(T\cos 60^\circ=\mu N.\)

По вертикали ускорения нет, поэтому \(N=mg-T\sin 60^\circ\). Подставим в первое равенство:

\(T\cos 60^\circ=\mu(mg-T\sin 60^\circ).\)

Отсюда

\(m=\frac{T\cos 60^\circ+\mu T\sin 60^\circ}{\mu g}.\)

Подставляем данные, принимая \(g=9.8\,\text{м/с}^2\):

\(m=\frac{12\cdot0.5+0.3\cdot12\cdot0.866}{0.3\cdot9.8}\approx3.90\,\text{кг}.\)

Ответ: масса коробки приблизительно 3,9 кг.