2) \(\left(5\frac{8}{9}:1\frac{17}{36}+1\frac{1}{4}\right)\)

1. Преобразуем смешанные числа: \(5\frac{8}{9}=\frac{53}{9}\), \(1\frac{17}{36}=\frac{53}{36}\), \(1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\).
2. Выполним деление:
   \(\frac{53}{9}:\frac{53}{36}=\frac{53}{9}\cdot\frac{36}{53}=4\).
3. Прибавим второе слагаемое:
   \(4+\frac{5}{4}=\frac{16}{4}+\frac{5}{4}=\frac{21}{4}=5\frac{1}{4}\).

Ответ: \(5\frac{1}{4}\).