2. Луч m лежит внутри угла bc. Найдите ∠bm и ∠mc, если ∠bc = 150°, ∠bm в 4 раза меньше, чем ∠cm.

Обозначим ∠bm через x. Тогда ∠cm = 4x, поскольку ∠bm в 4 раза меньше ∠cm.

Так как луч m лежит внутри угла bc, ∠bm + ∠mc = ∠bc:

\(x + 4x = 150°\).

\(5x = 150°\), откуда \(x = 30°\).

Значит, ∠bm = 30°, а ∠mc = 4 · 30° = 120°. Проверка: 30° + 120° = 150°.

Ответ: ∠bm = 30°, ∠mc = 120°.