2. Лучи OA, OB и OC имеют общее начало в точке O. Точка K лежит во внутренней области угла BOC. а) Постройте точку D, такую, что из неё можно провести луч, пересекающий все три данных луча в трёх различных точках; через неё можно провести прямую, не пересекающую ни один из данных лучей. б) Постройте развёрнутый угол с вершинной в точке O так, чтобы точки A и B лежали внутри этого угла; точки B и C лежали внутри этого угла. в) Назовите все неразвёрнутые углы, во внутренней области которых лежит точка K.

а) Точку D следует выбрать вне углов, образованных данными лучами, например слева от луча OA и выше луча OB. Через D провести луч, пересекающий лучи OA, OB и OC в трёх различных точках. Прямая через D, параллельная лучу OB, не пересекает ни один из данных лучей.

б) Чтобы точки A и B лежали внутри развёрнутого угла, его стороны нужно провести из O в направлениях, противоположных лучам OA и OB. Чтобы точки B и C лежали внутри развёрнутого угла, одну сторону проводят противоположно лучу OB, а другую — противоположно лучу OC.

в) Так как K лежит внутри угла BOC, все неразвёрнутые углы с вершиной O, содержащие луч OK во внутренней области и образованные данными лучами, — это углы BOC и COB.

Ответ: ∠BOC и ∠COB.