3. Определите, могут ли четыре различные прямые иметь три точки пересечения; пять точек пересечения. Ответ подтвердите чертежом.

Четыре различные прямые могут иметь три точки пересечения: достаточно провести две параллельные прямые и две другие прямые, каждая из которых пересекает обе параллельные в разных точках. Получатся четыре точки пересечения, поэтому для трёх точек можно расположить обе непараллельные прямые так, чтобы одна точка совпала, то есть три прямые проходили через одну точку, а четвёртая пересекала их в другой точке. Таким образом, три точки пересечения возможны.

Пять точек пересечения также возможны: три прямые можно провести через одну общую точку, а четвёртую и пятую — так, чтобы они пересекали остальные прямые в дополнительных различных точках. Например, пять прямых общего положения дают до десяти точек пересечения, поэтому конфигурацию с пятью точками можно получить подходящим расположением прямых.

Ответ: да, в обоих случаях.