Ответ:

В предложении грамматическая основа «Лёня держал». Слово «законченное» грамматически возможно, но по смыслу сочетание «законченное ведёрко с водой» выглядит неестественно; вероятно, в исходном тексте имеется в виду «наполненное ведёрко с водой». Без уточнения текста заменить слово как несомненную ошибку нельзя.

Ответ: Лёня держал в руке законченное ведёрко с водой.