2. Монету бросили четыре раза. Найдите вероятность события «реш ровно два раза».

Задание 2. Вероятность выпадения решки

Это задача на биномиальное распределение. Бросаем монету 4 раза. Вероятность выпадения решки (Р) равна 0.5, вероятность выпадения орла (О) равна 0.5.

Нас интересует событие, когда решка выпадет ровно 2 раза из 4 бросков.

Формула для биномиальной вероятности:

\[ P(X=k) = C_n^k \times p^k \times (1-p)^{n-k} \]

Где:

• \( n \) — количество испытаний (бросков монеты), в нашем случае \( n = 4 \).


• \( k \) — количество успешных исходов (выпадение решки), в нашем случае \( k = 2 \).


• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (вероятность выпадения решки), \( p = 0.5 \).


• \( C_n^k \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \), которое рассчитывается как \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

1. Рассчитаем число сочетаний:

\[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6 \]

Это означает, что есть 6 возможных комбинаций, при которых решка выпадет ровно 2 раза. Например: РРОО, РОРО, РОРO, ОРРО, ОРОР, ООPР.

2. Подставим значения в формулу биномиальной вероятности:

\[ P(X=2) = C_4^2 \times (0.5)^2 \times (1-0.5)^{4-2} \]

\[ P(X=2) = 6 \times (0.5)^2 \times (0.5)^2 \]

\[ P(X=2) = 6 \times 0.25 \times 0.25 \]

\[ P(X=2) = 6 \times 0.0625 \]

\[ P(X=2) = 0.375 \]

Вероятность можно также представить в виде дроби: \( 0.375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8} \).

Ответ: 0.375 (или 3/8).