2. Моторная лодка прошла 144 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 21 час. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде. Запишите решение и ответ.

Краткая запись:

• Расстояние (S): 144 км (туда и обратно)
• Время (t): 21 час
• Скорость течения реки (v_т): 2 км/ч
• Найти: Скорость лодки в неподвижной воде (v_л) — ?

Пошаговое решение:

1. Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как x км/ч.
2. Скорость лодки по течению реки: (x + 2) км/ч.
3. Скорость лодки против течения реки: (x - 2) км/ч.
4. Время движения по течению: t_по = 144 / (x + 2) часов.
5. Время движения против течения: t_пр = 144 / (x - 2) часов.
6. Общее время в пути: t_по + t_пр = 21 час.
7. Составляем уравнение:
   \( \frac{144}{x + 2} + \frac{144}{x - 2} = 21 \)
8. Приведем дроби к общему знаменателю (x + 2)(x - 2) = x² - 4:
   \( \frac{144(x - 2) + 144(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} = 21 \)
   \( \frac{144x - 288 + 144x + 288}{x^2 - 4} = 21 \)
   \( \frac{288x}{x^2 - 4} = 21 \)
9. Решаем уравнение:
   \( 288x = 21(x^2 - 4) \)
   \( 288x = 21x^2 - 84 \)
   \( 21x^2 - 288x - 84 = 0 \)
10. Разделим все члены уравнения на 3:
    \( 7x^2 - 96x - 28 = 0 \)
11. Найдем дискриминант:
    \( D = b^2 - 4ac = (-96)^2 - 4 · 7 · (-28) = 9216 + 784 = 10000 \)
12. Найдем значение корня из дискриминанта:
    \( \sqrt{D} = \sqrt{10000} = 100 \)
13. Найдем значения x:
    \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{96 + 100}{2 · 7} = \frac{196}{14} = 14 \)
    \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{96 - 100}{2 · 7} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7} \)
14. Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Ответ: 14 км/ч