4. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 час меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Краткая запись:

• Расстояние (S): 112 км (туда и обратно)
• Разница во времени (t_пр - t_по): 1 час
• Скорость лодки в неподвижной воде (v_л): 15 км/ч
• Найти: Скорость течения реки (v_т) — ?

Пошаговое решение:

1. Обозначим скорость течения реки как x км/ч.
2. Скорость лодки против течения реки: (15 - x) км/ч.
3. Скорость лодки по течению реки: (15 + x) км/ч.
4. Время движения против течения: t_пр = 112 / (15 - x) часов.
5. Время движения по течению: t_по = 112 / (15 + x) часов.
6. Разница во времени: t_пр - t_по = 1 час.
7. Составляем уравнение:
   \( \frac{112}{15 - x} - \frac{112}{15 + x} = 1 \)
8. Приведем дроби к общему знаменателю (15 - x)(15 + x) = 225 - x²:
   \( \frac{112(15 + x) - 112(15 - x)}{(15 - x)(15 + x)} = 1 \)
   \( \frac{1680 + 112x - 1680 + 112x}{225 - x^2} = 1 \)
   \( \frac{224x}{225 - x^2} = 1 \)
9. Решаем уравнение:
   \( 224x = 225 - x^2 \)
   \( x^2 + 224x - 225 = 0 \)
10. Найдем дискриминант:
    \( D = b^2 - 4ac = 224^2 - 4 · 1 · (-225) = 50176 + 900 = 51076 \)
11. Найдем значение корня из дискриминанта:
    \( \sqrt{D} = \sqrt{51076} = 226 \)
12. Найдем значения x:
    \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-224 + 226}{2 · 1} = \frac{2}{2} = 1 \)
    \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-224 - 226}{2 · 1} = \frac{-450}{2} = -225 \)
13. Поскольку скорость течения не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Ответ: 1 км/ч