Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. Моторная лодка прошла против течения реки 140 км меньше, чем на путь по течению. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Ответ:
Краткое пояснение:
Метод: Для решения задачи используем формулы скорости, времени и расстояния \(S = v \cdot t\). Скорость лодки по течению равна сумме скорости лодки и скорости течения \(v_{по} = v_{л} + v_{т}\), а против течения — разности \(v_{против} = v_{л} - v_{т}\).
Пошаговое решение:
- Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \(x\) км/ч.
- Скорость лодки по течению: \(x + 4\) км/ч.
- Скорость лодки против течения: \(x - 4\) км/ч.
- Время в пути по течению: \(t_{по} = \frac{140}{x + 4}\) ч.
- Время в пути против течения: \(t_{против} = \frac{140}{x - 4}\) ч.
- По условию, лодка прошла против течения на 140 км меньше, чем по течению. Это значит, что время движения против течения меньше времени движения по течению. Так как расстояние одинаковое, а скорость против течения меньше, то время против течения должно быть больше. Ошибка в условии задачи. Предполагаем, что лодка прошла по течению на 140 км меньше, чем против течения.
- \(t_{против} = t_{по} + rac{140}{x - 4} - rac{140}{x + 4}\)
- \( rac{140}{x - 4} - rac{140}{x + 4} = rac{140}{x + 4}\)
- \( rac{140}{x - 4} = rac{280}{x + 4}\)
- \(140(x+4) = 280(x-4)\)
- \(140x + 560 = 280x - 1120\)
- \(560 + 1120 = 280x - 140x\)
- \(1680 = 140x\)
- \(x = rac{1680}{140}\)
- \(x = 12\) км/ч.
Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.
Похожие
