2. На диагонали MP прямоугольника MNPQ отложили равные отрезки MA и PB. Докажите, что ANBQ — параллелограмм.

1. В прямоугольнике диагонали MP и NQ равны и пересекаются в серединах. Пусть их точка пересечения — O. Тогда OM = OP и ON = OQ.

2. Точки A и B лежат на диагонали MP, причём MA = PB. Так как MP = 2OM, из равенства отрезков следует, что середина отрезка AB совпадает с O.

3. Отрезок NQ также делится точкой O пополам. Следовательно, в четырёхугольнике ANBQ диагонали AB и NQ пересекаются и делятся пополам.

4. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, этот четырёхугольник — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.