2. На диагонали MP прямоугольника MNPR отметили равные отрезки MA и PB. Докажите, что четырёхугольник ANBR — параллелограмм.

Пусть O — точка пересечения диагоналей прямоугольника MNPR.

1. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OM = OP.
2. Точки M, A, B, P лежат на одной диагонали MP, причём MA = PB. Вычитая равные отрезки из равных, получаем OA = OB. Значит, O — середина отрезка AB.
3. Диагональ NR тоже делится точкой O пополам, поэтому ON = OR. Значит, O — середина отрезка NR.
4. В четырёхугольнике ANBR диагонали AB и NR пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, ANBR — параллелограмм.