2 На дифракционную решетку, содержащую n=400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол φ дифракции, соответствующий последнему максимуму.

Решение:

1. Период дифракционной решетки:

\[ d = \frac{1}{n} = \frac{1 \text{ мм}}{400} = \frac{10^{-3} \text{ м}}{400} = 2.5 \times 10^{-6} \text{ м} \]

2. Условие максимумов дифракции:

\[ d \sin \varphi = k \lambda \]

где \( k = 0, \pm 1, \pm 2, ... \) — порядок максимума.

3. Максимальное значение \( \sin \varphi \) равно 1 (при \( \varphi = 90^{\circ} \)).

\[ d \sin \varphi_{max} = k_{max} \lambda \]

\[ k_{max} = \frac{d \sin \varphi_{max}}{\lambda} = \frac{2.5 \times 10^{-6} \text{ м} \times 1}{0.6 \times 10^{-6} \text{ м}} = \frac{2.5}{0.6} \approx 4.16 \]

Так как \( k \) должно быть целым числом, то максимальный порядок максимума \( k_{max} = 4 \).

4. Общее число дифракционных максимумов равно \( 2k_{max} + 1 \) (включая главный максимум \( k=0 \)).

\( 2 \times 4 + 1 = 9 \) максимумов.

5. Угол дифракции, соответствующий последнему максимуму ( \( k = 4 \) ):

\[ \sin \varphi = \frac{k_{max} \lambda}{d} = \frac{4 \times 0.6 \times 10^{-6} \text{ м}}{2.5 \times 10^{-6} \text{ м}} = \frac{2.4}{2.5} = 0.96 \]

\[ \varphi = \arcsin(0.96) \approx 73.74^{\circ} \]

Ответ: Общее число дифракционных максимумов — 9. Угол дифракции, соответствующий последнему максимуму, — \( \approx 73.74^{\circ} \).