2. На каком расстоянии от выпуклой линзы с фокусным расстоянием 60 см следует поместить предмет, чтобы получить действительное изображение, увеличенное в 2 раза?

Привет! Давай решим эту задачу по оптике с помощью формулы тонкой линзы.

Дано:

• Фокусное расстояние выпуклой линзы: $$F = 60$$ см.
• Изображение действительное, увеличенное в 2 раза. Это значит, что линейное увеличение $$M = 2$$.

Найти:

• Расстояние от предмета до линзы ($$d$$).

Решение:

1. Формула тонкой линзы:
• \[ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \]
2. Формула линейного увеличения: Для действительного изображения увеличение $$M$$ связано с расстояниями до предмета ($$d$$) и до изображения ($$f$$) следующим образом:
• \[ M = \frac{|f|}{d} \]
3. Связываем увеличение и формулу линзы: Поскольку изображение действительное, оно находится с противоположной стороны от линзы по отношению к предмету, поэтому $$f$$ положительное.
• $$f = M \times d$$
• $$f = 2d$$
4. Подставляем в формулу тонкой линзы:
• \[ \frac{1}{d} + \frac{1}{2d} = \frac{1}{60} \]
5. Приводим к общему знаменателю:
• \[ \frac{2}{2d} + \frac{1}{2d} = \frac{1}{60} \]
• \[ \frac{3}{2d} = \frac{1}{60} \]
6. Находим $$d$$:
• $$2d = 3 \times 60$$
• $$2d = 180$$
• $$d = \frac{180}{2} = 90$$ см

Ответ: Предмет следует поместить на расстоянии 90 см от линзы.