4. Определите, вычислив удельную энергию связи, какое из ядер – ⁴He или ¹⁹B – обладает большей устойчивостью?

Привет! Чтобы определить, какое ядро более устойчивое, нам нужно рассчитать удельную энергию связи для каждого из них. Удельная энергия связи — это энергия, приходящаяся на один нуклон (протон или нейтрон).

Что нам нужно знать:

• Энергия связи (E_св) — это энергия, которую нужно затратить, чтобы разорвать ядро на отдельные нуклоны. Она связана с дефектом массы ($$\Delta m$$) по формуле $$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$$.
• Дефект массы ($$\Delta m$$) — это разница между суммарной массой свободных нуклонов и массой ядра: $$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{ядра}$$, где $$Z$$ — число протонов, $$N$$ — число нейтронов, $$m_p$$ — масса протона, $$m_n$$ — масса нейтрона, $$m_{ядра}$$ — масса ядра.
• Удельная энергия связи ($$E_{уд}$$) — это энергия связи, деленная на общее число нуклонов (массовое число A): $$E_{уд} = \frac{E_{св}}{A}$$.

Константы, которые нам понадобятся (приблизительные значения):

• Масса протона ($$m_p$$): $$1.00728$$ а.е.м.
• Масса нейтрона ($$m_n$$): $$1.00866$$ а.е.м.
• Связь массы и энергии: $$1$$ а.е.м. эквивалентна $$931.5$$ МэВ (мегаэлектронвольт) энергии.

1. Ядро Гелия-4 (⁴He):

• Состав: $$Z=2$$ протона, $$N=2$$ нейтрона. Массовое число $$A=4$$.
• Масса ядра ¹²C: $$m_{ядра}(⁴He) \approx 4.00150$$ а.е.м.
• Дефект массы:
• $$\Delta m = (2 \cdot m_p + 2 \cdot m_n) - m_{ядра}(⁴He)$$
• $$\Delta m = (2 \cdot 1.00728 + 2 \cdot 1.00866) - 4.00150$$
• $$\Delta m = (2.01456 + 2.01732) - 4.00150$$
• $$\Delta m = 4.03188 - 4.00150 = 0.03038$$ а.е.м.
• Энергия связи:
• $$E_{св} = 0.03038 \text{ а.е.м.} \times 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 28.31$$ МэВ
• Удельная энергия связи:
• $$E_{уд} = \frac{28.31 \text{ МэВ}}{4} \approx 7.08$$ МэВ/нуклон

2. Ядро Бора-10 (¹⁰B):

• Состав: $$Z=5$$ протонов, $$N=5$$ нейтронов. Массовое число $$A=10$$.
• Масса ядра ¹⁰B: $$m_{ядра}(¹⁰B) \approx 10.01294$$ а.е.м.
• Дефект массы:
• $$\Delta m = (5 \cdot m_p + 5 \cdot m_n) - m_{ядра}(¹⁰B)$$
• $$\Delta m = (5 \cdot 1.00728 + 5 \cdot 1.00866) - 10.01294$$
• $$\Delta m = (5.0364 + 5.0433) - 10.01294$$
• $$\Delta m = 10.0797 - 10.01294 = 0.06676$$ а.е.м.
• Энергия связи:
• $$E_{св} = 0.06676 \text{ а.е.м.} \times 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 62.19$$ МэВ
• Удельная энергия связи:
• $$E_{уд} = \frac{62.19 \text{ МэВ}}{10} \approx 6.22$$ МэВ/нуклон

Сравнение и вывод:

• Удельная энергия связи ядра Гелия-4 ($$7.08$$ МэВ/нуклон) больше, чем у ядра Бора-10 ($$6.22$$ МэВ/нуклон).
• Чем выше удельная энергия связи, тем прочнее связаны нуклоны в ядре, и тем устойчивее ядро.

Ответ: Ядро Гелия-4 (⁴He) обладает большей устойчивостью.