2. На какую высоту надо запустить ИСЗ, чтобы для наблюдателя, находящегося на Земле, он казался неподвижным? Считайте орбиту спутника окружностью, концентрической с экватором. Радиус Земли 6400 км. Ускорение свободного падения на поверхности Земли 10 м/с².

Чтобы спутник казался неподвижным, его период обращения должен равняться периоду вращения Земли: \(T=24\) ч = 86400 с. Орбита должна быть круговой и лежать над экватором.

Из условия равенства гравитационного и центростремительного ускорений получаем \(\frac{GM}{r^2}=\frac{4\pi^2r}{T^2}\). На поверхности Земли \(GM=gR^2\), поэтому \(r^3=\frac{gR^2T^2}{4\pi^2}\).

Подставим \(R=6{,}4\cdot10^6\) м и \(g=10\) м/с²: \(r=\sqrt[3]{\frac{10(6{,}4\cdot10^6)^2(86400)^2}{4\pi^2}}\approx4{,}23\cdot10^7\) м.

Это расстояние от центра Земли до орбиты. Высота над поверхностью: \(h=r-R\approx4{,}23\cdot10^7-6{,}4\cdot10^6=3{,}59\cdot10^7\) м, или примерно 35 900 км.

Ответ: около 36 000 км над поверхностью Земли.