№2 На клетчатой бумаге отмечены точки A, B и C. Скопируйте по клеточкам рисунок (к каждой букве — отдельный) и найдите расстояние: а) от точки A до прямой BC; б) от точки B до прямой AC; в) от точки C до прямой AB. Указание: хоть это немного не так, считать угол CAB равным 90°, т. е. расстояние от C до AB будет равно AC.

Одна клетка тетрадной сетки имеет сторону 0,5 см. На рисунке отрезок BC горизонтален, а A находится на 3 клетки выше него. Поэтому расстояние от A до BC равно 3 клетки: \(3\cdot0.5=1.5\) см.

По указанию считаем угол CAB прямым. Отрезок AC составляет 2 клетки по горизонтали и 3 клетки по вертикали, поэтому его длина по теореме Пифагора равна \(\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\) клетки. Следовательно, расстояние от B до прямой AC равно высоте из B на AC. В прямоугольном треугольнике ABC это \(\frac{AC\cdot AB}{BC}\). По сетке \(AB=\sqrt{4^2+3^2}=5\) клеток и \(BC=5\) клеток, значит высота равна \(\sqrt{13}\) клетки, то есть \(\frac{\sqrt{13}}{2}\) см.

По данному указанию расстояние от C до AB принимаем равным AC: \(\sqrt{13}\) клетки, или \(\frac{\sqrt{13}}{2}\) см.

Ответ: а) 1,5 см; б) \(\frac{\sqrt{13}}{2}\) см; в) \(\frac{\sqrt{13}}{2}\) см.