2. На концах рычага действуют силы 40 Н и 240 Н, расстояние от точки опоры до меньшей силы 6 см. Определите длину рычага, если рычаг находится в равновесии.

Решение:

Для равновесия рычага момент силы \( M_1 \) должен быть равен моменту силы \( M_2 \). Момент силы вычисляется как произведение силы на плечо (расстояние от точки опоры до линии действия силы).

1. Дано: \( F_1 = 40 \text{ Н} \), \( l_1 = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м} \), \( F_2 = 240 \text{ Н} \).
2. По условию равновесия рычага: \( M_1 = M_2 \)
3. \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \)
4. Выразим плечо второй силы \( l_2 \): \( l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2} \)
5. Подставим значения: \( l_2 = \frac{40 \text{ Н} \cdot 0.06 \text{ м}}{240 \text{ Н}} = \frac{2.4}{240} \text{ м} = 0.01 \text{ м} = 1 \text{ см} \).
6. Общая длина рычага равна сумме плеч: \( L = l_1 + l_2 = 6 \text{ см} + 1 \text{ см} = 7 \text{ см} \).

Ответ: 7 см.